Pierwsza wzmianka o wsi pochodzi z 1380. W 1420 kolejny raz wymieniana jest wieś, tym razem w dokumentach biskupstwa kamieńskiego pod nazwą Plastekow. Sama nazwa pochodzi od staropolskiego słowa Plastk. W tym samym roku bracia Mazeken sprzedają rentę w Gieskow (Giżkowo) i Płastkowie. W 1492 wymieniany jest Jasper Maascke z Schnatow (Śniatowo), który posiada tu gospodarstwo chłopskie. W 1594 roku wymienia się w spisie kościelnym w Görke (Górki) 9 łanów.
Dwa gospodarstwa zostały 3 września 1515 roku wraz z udziałem w Śniatowie, odstąpione przez księcia Bogusława X, Kasprowi von Flemming ze Świerzna w zamian za Kucklow (Kukułowo) i przekazane mu jako lenno. W dniu 29 października tego samego roku Kasper otrzymał od księcia pozwolenie na sprzedaż nowych lenn jakiemuś zacnemu człowiekowi. Jak wspomniano w pozwoleniu, chodziło o lenna, które po śmierci Achima Jastrowa przypadły księciu jako lenno wygasłe, a następnie zostało przekazane Kasprowi. Kasper jednak nie skorzystał z pozwolenia i jeszcze w roku 1530 był w ich posiadaniu.
W 1628 roku wnuk i zarazem imiennik Kaspra von Flemming opodatkowuje w Płastkowie 3 ½ łana chłopskiego i 2 zagrodników. Od 1641 Płastkowo należało do Kaspra Ryszarda von Flemming, syna Kaspra, któremu ojciec za życia przekazał wszystkie dobra z wyjątkiem Piasków Wielkich. W podobny sposób Ryszard przekazał na mocy umowy z 24 maja 1661 roku, swojemu starszemu synowi Kasperowi Joachimowi ze Świerzna, majątek wraz z przynależnościami. Kasper Joachim zachował majątek do śmierci ojca. W późniejszych latach właścicielami byli:
– do 1694 -Kacper Joachim von Flemming
– 1694 – 1702 – Richard Heinrich oraz Vincenz Bogislaw von Flemming
– 1703 – 1716 – Richard Heinrich von Flemming
– 1716 – 1732 – hrabia Rzeszy Bogislaw Bodo von Flemming
Od 1732 – hrabiowie Rzeszy von Wartensleben
W 1717 wymienia się tu 5 łanów chłopskich i imiona 4 chłopów należących do lenna Mellinów (2 do rodziny z Śniatowa i 2 do rodziny z Garz – nieistniejącego folwarku, który znajdował się między Płastkowem, a Śniatowem) i 2 należących do Flemmingów ze Świerzna.
Około 1780 roku, była to wieś chłopska z 6 gospodarstwami i 12 domami. W 1804 roku właścicielem udziału Mellinów zostaje – Dionysius von Blankenburg, a udziału Flemmingów – von Wartensleben-Schwirsen. W roku 1828, powiększono obszar pól ornych w Płastkowie, o ziemię z rewiru leśnego należącego do Stäwen (Stawno). W 1864 właścicielem był Aurust Appel. W 1870 roku we wsi był majątek o powierzchni 1270 mórg i mieszka tu 90 mieszkańców. Od 1910 roku majątek znajdował się w rękach Paula Heisego. W roku 1939 właścicielem majątku o powierzchni 313 hektarów, był Fritz Heise.
W 2021 roku wieś liczyła 73 mieszkańców.